№2. Решите неравенство: 1) $(x+7)(x-1)(x+8)<0$; 2) $(x-1)^2(5-x)(x-6)\ge 0$; 3) $\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{8}{x}-\dfrac{22}{x^2-4x}<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Решите неравенство: 1) $(x+7)(x-1)(x+8)<0$; 2) $(x-1)^2(5-x)(x-6)\ge 0$; 3)…$ Фото задания

№2. Решите неравенство: 1) $(x+7)(x-1)(x+8)<0$; 2) $(x-1)^2(5-x)(x-6)\ge 0$; 3) $\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{8}{x}-\dfrac{22}{x^2-4x}<0$.

Accepted Answer

1) Нули множителей: $-8$, $-7$, $1$. Все они простые, поэтому знак произведения при переходе через каждый нуль меняется. При $x>1$ произведение положительно; значит, оно отрицательно на интервалах $(-\infty,-8)$ и $(-7,1)$.

Ответ: $x\in(-\infty,-8)\cup(-7,1)$.

2) Множитель $(x-1)^2$ неотрицателен и обращается в ноль при $x=1$. При $x\ne1$ знак произведения определяется множителями $(5-x)(x-6)$: их произведение неотрицательно при $5\le x\le6$. Также подходит $x=1$.

Ответ: $x\in\{1\}\cup[5,6]$.

3) Область допустимых значений: $x\ne0$, $x\ne4$. Приведём выражение к общему знаменателю:

$\dfrac{x^2-8(x-4)-22}{x(x-4)}=\dfrac{x^2-8x+10}{x(x-4)}$.

Нули числителя: $x=4\pm\sqrt6$. Учитывая точки $0$ и $4$, получаем по методу интервалов отрицательные значения на $(0,4-\sqrt6)$ и $(4,4+\sqrt6)$. Нули числителя не включаются из-за строгого неравенства, а точки $0$ и $4$ исключены из области допустимых значений.

Ответ: $x\in(0,4-\sqrt6)\cup(4,4+\sqrt6)$.

№2. Решите неравенство: 1) \((x+7)(x-1)(x+8)&lt;0\); 2) \((x-1)^2(5-x)(x-6)\ge 0\); 3) \(\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{8}{x}-\dfrac{22}{x^2-4x}&lt;0\).

Ответ:

№2. Решите неравенство: 1) \((x+7)(x-1)(x+8)<0\); 2) \((x-1)^2(5-x)(x-6)\ge 0\); 3) \(\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{8}{x}-\dfrac{22}{x^2-4x}<0\).