№3. Решите систему неравенств: \(\begin{cases}x^2+x-2>0,\\\dfrac{x+2}{x-4}\le0.\end{cases}\)

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(x^2+x-2=(x+2)(x-1)\), поэтому \((x+2)(x-1)>0\) при \(x\in(-\infty,-2)\cup(1,+\infty)\).

Во втором неравенстве критические точки — \(-2\) и \(4\), причём \(x=4\) не входит в область допустимых значений. Метод интервалов даёт \(\dfrac{x+2}{x-4}\le0\) при \(x\in[-2,4)\).

Пересечём множества решений: \(\bigl((-\infty,-2)\cup(1,+\infty)\bigr)\cap[-2,4)=(1,4)\).

Ответ: \(x\in(1,4)\).