2). Решите неравенство: а) (x + 1)(x − 3)(x − 9)/(x − 7) < 0; б) (x − 5)(x + 1)²(x + 3) > 0; в) (8x² − 6x + 1)/((2x + 1)(x − 2)) ≤ 0.

а) Нули числителя: \(-1, 3, 9\); знаменатель равен нулю при \(x=7\), поэтому эта точка исключается. Все критические точки простые, знак при переходе через каждую меняется. На интервалах получаем отрицательные значения на \((-1,3)\) и \((7,9)\). Корни и точку разрыва включать нельзя.

б) Нули выражения: \(-3,-1,5\); корень \(-1\) имеет чётную кратность и при строгом неравенстве исключается. Знак произведения вне множителя \((x+1)^2\) определяется выражением \((x-5)(x+3)\), которое положительно при \(x<-3\) и \(x>5\). Точки, где произведение равно нулю, не подходят.

в) Разложим числитель: \(8x^2-6x+1=(4x-1)(2x-1)\). Критические точки: \(-\frac12\) и \(2\) — нули знаменателя; \(\frac14\) и \(\frac12\) — нули числителя. Знак дроби отрицателен на \((-\frac12,\frac14)\) и \((\frac12,2)\). Нули числителя включаются, а нули знаменателя исключаются.

Ответ: а) \((-1,3)\cup(7,9)\); б) \(( -\infty,-3)\cup(5,+\infty)\); в) \((-\frac12,\frac14]\cup[\frac12,2)\).