4). Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 52 см², а его периметр равен 20 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\) см.

1. Из периметра получаем \(2(a+b)=20\), значит, \(a+b=10\).
2. По условию \(a^2+b^2=52\). Используем равенство \((a+b)^2=a^2+b^2+2ab\): \(100=52+2ab\), поэтому \(ab=24\).
3. Стороны являются корнями уравнения \(t^2-10t+24=0\). Разложение: \((t-4)(t-6)=0\), значит, стороны равны 4 см и 6 см.

Ответ: 4 см и 6 см.