2) Решите неравенство: а) $(x+5)(x-1)(x+3)>0$; б) $\frac{(x+1)(x-3)(x-8)}{x-7}<0$; в) $(x-5)(x+1)^2(x+3)>0$; г) $\frac{8x^2-6x+1}{(2x+1)(x-2)}\le 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите неравенство: а) $(x+5)(x-1)(x+3)>0$; б) $\frac{(x+1)(x-3)(x-8)}{x-7}<0$; в) $(x-5)(x+1)^2(x+3)>0$; г)…$ Фото задания

2) Решите неравенство: а) $(x+5)(x-1)(x+3)>0$; б) $\frac{(x+1)(x-3)(x-8)}{x-7}<0$; в) $(x-5)(x+1)^2(x+3)>0$; г) $\frac{8x^2-6x+1}{(2x+1)(x-2)}\le 0$.

Accepted Answer

а) Нули множителей: $-5,-3,1$. Знак произведения меняется при переходе через каждый корень; оно положительно на интервалах $(-5,-3)$ и $(1,+\infty)$.

б) Критические точки: $-1,3,7,8$, причём $x=7$ исключается из области определения. Знаки дроби чередуются на промежутках; дробь отрицательна на $( -\infty,-1)$ и $(3,7)$, а также на $(8,+\infty)$. Нули числителя включаются.

в) Критические точки: $-3,-1,5$; корень $-1$ имеет чётную кратность, поэтому знак при переходе через него не меняется. Произведение положительно при $x\in(-\infty,-3)\cup(5,+\infty)$; точки $-3$ и $5$ не включаются.

г) Разложим числитель: $8x^2-6x+1=(4x-1)(2x-1)$. Критические точки: $-\frac12,\frac14,\frac12,2$; точки $-\frac12$ и $2$ запрещены. По знакам множителей дробь неположительна на $(-\frac12,\frac14]$ и $[\frac12,2)$.

Ответ: а) $(-5,-3)\cup(1,+\infty)$; б) $( -\infty,-1]\cup(3,7)\cup[8,+\infty)$; в) $( -\infty,-3)\cup(5,+\infty)$; г) $(-\frac12,\frac14]\cup[\frac12,2)$.

2) Решите неравенство: а) \((x+5)(x-1)(x+3)>0\); б) \(\frac{(x+1)(x-3)(x-8)}{x-7}<0\); в) \((x-5)(x+1)^2(x+3)>0\); г) \(\frac{8x^2-6x+1}{(2x+1)(x-2)}\le 0\).

Ответ: