3) Решить систему уравнений (б)* с помощью определителя: а) \(\begin{cases}x-y=2,\\3x-y=6;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}2y-3x=4,\\3y+3x=9;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}x-2y+z=0,\\2x+2y-z=3,\\4x-y+z=5.\end{cases}\)

а) Вычтем первое уравнение из второго: \(2x=4\), поэтому \(x=2\). Подставим в первое: \(2-y=2\), откуда \(y=0\).

б) По правилу Крамера для системы \(-3x+2y=4,\ 3x+3y=9\): \(\Delta=(-3)\cdot3-2\cdot3=-15\), \(\Delta_x=4\cdot3-2\cdot9=-6\), \(\Delta_y=(-3)\cdot9-4\cdot3=-39\). Тогда \(x=\Delta_x/\Delta=2/5\), \(y=\Delta_y/\Delta=13/5\).

в) Сложим первые два уравнения: \(3x=3\), значит \(x=1\). Из первого уравнения \(z=2y-1\). Подставим в третье: \(4-y+(2y-1)=5\), откуда \(y=2\), затем \(z=3\).

Ответ: а) \((x,y)=(2,0)\); б) \((x,y)=(2/5,13/5)\); в) \((x,y,z)=(1,2,3)\).