2) Решите неравенство: а) (x + 7)(x − 1)(x + 8) < 0; б) ((x + 2)(x − 3)(x − 4))/(x − 2) > 0; в) 4(7 − 5x) < 6(4x + 9); г) (−5x + 4)/12 ≥ −1.

а) Нули множителей: −8, −7 и 1. Знак произведения меняется при переходе через каждый простой корень; при x < −8 оно отрицательно. Поэтому произведение отрицательно на интервалах (−∞; −8) и (−7; 1).

б) Критические точки: −2, 2, 3, 4. Точка 2 исключается из области определения, а −2, 3 и 4 обращают числитель в ноль и не входят в ответ. По знакам множителей дробь положительна на интервалах (−∞; −2), (2; 3) и (4; +∞).

в) 28 − 20x < 24x + 54;

−26 < 44x;

x > −13/22.

г) Умножим обе части на положительное число 12:

−5x + 4 ≥ −12;

−5x ≥ −16. При делении на −5 знак неравенства меняется:

x ≤ 16/5.

Ответ: а) (−∞; −8) ∪ (−7; 1); б) (−∞; −2) ∪ (2; 3) ∪ (4; +∞); в) x > −13/22; г) x ≤ 16/5.