6)**. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение:

Пусть \( x \) — процентное содержание кислоты в первом растворе (40 кг), а \( y \) — процентное содержание кислоты во втором растворе (20 кг). Концентрацию будем выражать в виде десятичной дроби.

Условие 1: Сливаем вместе (40 кг и 20 кг).

Масса кислоты в первом растворе: \( 40x \) кг.

Масса кислоты во втором растворе: \( 20y \) кг.

Общая масса раствора: \( 40 + 20 = 60 \) кг.

Общая масса кислоты: \( 40x + 20y \) кг.

Концентрация полученного раствора: \( \frac{40x + 20y}{60} = 0.33 \)

Упрощаем: \( \frac{2x + y}{3} = 0.33 \) → \( 2x + y = 0.99 \) (1)

Условие 2: Сливаем равные массы (например, по 1 кг) растворов.

Масса кислоты в 1 кг первого раствора: \( 1 \cdot x = x \) кг.

Масса кислоты в 1 кг второго раствора: \( 1 \cdot y = y \) кг.

Общая масса взятых растворов: \( 1 + 1 = 2 \) кг.

Общая масса кислоты: \( x + y \) кг.

Концентрация полученного раствора: \( \frac{x + y}{2} = 0.47 \)

Упрощаем: \( x + y = 0.94 \) (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + y = 0.99 \\ x + y = 0.94 \end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (2x + y) - (x + y) = 0.99 - 0.94 \]

\[ x = 0.05 \]

Подставим \( x = 0.05 \) во второе уравнение:

\[ 0.05 + y = 0.94 \]

\[ y = 0.94 - 0.05 = 0.89 \]

Теперь найдём массу кислоты в первом растворе (40 кг).

Масса кислоты = Концентрация \( \times \) Масса раствора.

Масса кислоты в первом растворе = \( 0.05 \times 40 \) кг.

\[ 0.05 \(\times\) 40 = \(\frac{5}{100}\) \(\times\) 40 = \(\frac{5 \times 4}{10}\) = \(\frac{20}{10}\) = 2 \) кг.

Ответ: В первом растворе содержится 2 кг кислоты.