2. Решите неравенство: cos x > \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Решение:

1. На единичной окружности находим точки, где \( \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Это \( x = \frac{\pi}{6} \) и \( x = -\frac{\pi}{6} \) (или \( x = \frac{11\pi}{6} \)).

2. Так как \( \cos x > \frac{\sqrt{3}}{2} \), нас интересуют дуги на окружности, где косинус больше указанного значения. Это промежутки, где \( x \) находится между \( -\frac{\pi}{6} \) и \( \frac{\pi}{6} \).

3. Учитывая периодичность косинуса (период \( 2\pi \)), получаем:

\[ -\frac{\pi}{6} + 2\pi n < x < \frac{\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x \in \left(-\frac{\pi}{6} + 2\pi n; \frac{\pi}{6} + 2\pi n\right), n \in \mathbb{Z} \).