2. Решите неравенство \(\dfrac{2x-3}{6}<\dfrac{4x+1}{7}\) и найдите его наименьшее целочисленное решение.

Умножим обе части на положительное число 42, поэтому знак неравенства не изменится:

\(7(2x-3)<6(4x+1)\).

Раскроем скобки и перенесём слагаемые:

\(14x-21<24x+6\),
\(-27<10x\),
\(x>-\dfrac{27}{10}\).

Наименьшее целое число, большее чем \(-2.7\), — \(-2\).

Ответ: \(x>-\dfrac{27}{10}\); наименьшее целочисленное решение — \(-2\).