2) Решите неравенство: $\log_{2}(x^{2}+4x)\leq 5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите неравенство: $\log_{2}(x^{2}+4x)\leq 5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения логарифма: $x^{2}+4x>0$, то есть $x(x+4)>0$. Поэтому $x<-4$ или $x>0$.

Основание 2 больше 1, поэтому логарифмическая функция возрастает:

$\log_{2}(x^{2}+4x)\leq 5\iff x^{2}+4x\leq 2^{5}=32$.

Решаем квадратное неравенство:

$x^{2}+4x-32\leq 0$, корни: $x=-8$ и $x=4$. Значит, $x\in[-8;4]$.

Пересекаем с областью определения: $[-8;4]\cap\bigl((-;-4)\cup(0;+)\bigr)=[-8;-4)\cup(0;4]$.

Ответ: $x\in[-8;-4)\cup(0;4]$.

2) Решите неравенство: \(\log_{2}(x^{2}+4x)\leq 5\).