5) Решите неравенство: $\log_{0,3}(x^{2}-2x-35)\geq\log_{0,3}(7x-13)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Решите неравенство: $\log_{0,3}(x^{2}-2x-35)\geq\log_{0,3}(7x-13)$.$ Фото задания

5) Решите неравенство: $\log_{0,3}(x^{2}-2x-35)\geq\log_{0,3}(7x-13)$.

Accepted Answer

Область определения: $x^{2}-2x-35>0$ и $7x-13>0$. Второе условие даёт $x>\frac{13}{7}$; при таких $x$ первое выражение также положительно, поскольку $x^{2}-2x-35=(x-7)(x+5)>0$ для $x>\frac{13}{7}$ только при $x>7$. Следовательно, общая область определения: $x>7$.

Основание $0.3<1$, поэтому сравнение логарифмов равносильно обратному сравнению аргументов:

$x^{2}-2x-35\leq 7x-13\iff x^{2}-9x-22\leq 0$.

Разложим на множители: $(x-11)(x+2)\leq 0$, откуда $x\in[-2;11]$.

Пересечение с областью определения $x>7$ даёт $(7;11]$.

Ответ: $x\in(7;11]$.

5) Решите неравенство: \(\log_{0,3}(x^{2}-2x-35)\geq\log_{0,3}(7x-13)\).

Ответ: