3) Решите неравенство: $\log_{0,1}(7x-12)\geq 2\log_{0,1}x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Решите неравенство: $\log_{0,1}(7x-12)\geq 2\log_{0,1}x$.$ Фото задания

3) Решите неравенство: $\log_{0,1}(7x-12)\geq 2\log_{0,1}x$.

Accepted Answer

Область определения: $7x-12>0$ и $x>0$, следовательно, $x>\frac{12}{7}$.

Так как $x>0$, используем свойство логарифма: $2\log_{0.1}x=\log_{0.1}(x^{2})$. Основание $0.1<1$, поэтому при сравнении аргументов знак неравенства меняется:

$\log_{0.1}(7x-12)\geq\log_{0.1}(x^{2})\iff 7x-12\leq x^{2}$.

$x^{2}-7x+12\geq 0$, то есть $(x-3)(x-4)\geq 0$. Отсюда $x\leq 3$ или $x\geq 4$.

С учётом области определения получаем $\left(\frac{12}{7};3\right]\cup[4;+)$.

Ответ: $x\in\left(\frac{12}{7};3\right]\cup[4;+)$.

3) Решите неравенство: \(\log_{0,1}(7x-12)\geq 2\log_{0,1}x\).

Ответ: