2. Решите систему уравнений: \( \begin{cases} 4x - y = 9 \\ 3x + 7y = -1 \end{cases} \)

Задание 2. Решение системы уравнений

Дано: система уравнений \( \begin{cases} 4x - y = 9 \\ 3x + 7y = -1 \end{cases} \).

Решение:

Будем решать методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( y \):

1. \( 4x - y = 9 \)
2. \( -y = 9 - 4x \)
3. \( y = 4x - 9 \)

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

4. \( 3x + 7(4x - 9) = -1 \)
5. Раскроем скобки: \( 3x + 28x - 63 = -1 \)
6. Приведём подобные слагаемые: \( 31x - 63 = -1 \)
7. Перенесём \( -63 \) в правую часть с противоположным знаком: \( 31x = -1 + 63 \)
8. \( 31x = 62 \)
9. Разделим обе части на \( 31 \): \( x = \frac{62}{31} = 2 \)

Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его значение в выражение для \( y \):

10. \( y = 4x - 9 = 4(2) - 9 = 8 - 9 = -1 \)

Ответ: \( x = 2, y = -1 \).