4. Разложите на множители: a) 3x^3y^3-3x^4y^2+9x^2y; б) 2x-x^2+y^2+2y.

Решение:

а) \( 3x^3y^3-3x^4y^2+9x^2y \)

1. Вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель для коэффициентов — 3. Для степеней \( x \) — \( x^2 \). Для степеней \( y \) — \( y \). Таким образом, общий множитель — \( 3x^2y \).
2. Разделим каждый член многочлена на \( 3x^2y \):
   • \( 3x^3y^3 : 3x^2y = x y^2 \)
   • \( -3x^4y^2 : 3x^2y = -x^2y \)
   • \( 9x^2y : 3x^2y = 3 \)
3. Запишем разложение: \( 3x^2y(xy^2 - x^2y + 3) \).

б) \( 2x-x^2+y^2+2y \)

1. Перегруппируем слагаемые, чтобы сгруппировать похожие переменные: \( (-x^2 + 2x) + (y^2 + 2y) \).
2. Вынесем общий множитель из каждой группы: \( -x(x - 2) + y(y + 2) \).
3. Видно, что простая группировка не приводит к одинаковым скобкам. Попробуем другую группировку: \( (y^2 + 2x) + (2y - x^2) \) — не подходит.
4. Попробуем другую группировку: \( (y^2 + 2y) - (x^2 - 2x) \).
5. Вынесем общий множитель из каждой группы: \( y(y + 2) - x(x - 2) \).
6. Снова не получается одинаковая скобка. Переформулируем выражение: \( -x^2 + 2x + y^2 + 2y \).
7. Сгруппируем так: \( (y^2 + 2y) - (x^2 - 2x) \).
8. Попробуем сгруппировать так, чтобы выделить полные квадраты или множители: \( (y^2+2y+1) - (x^2-2x+1) \). Это даст \( (y+1)^2 - (x-1)^2 \).
9. Теперь это разность квадратов: \( ((y+1) - (x-1))((y+1) + (x-1)) \).
10. Упростим выражения в скобках: \( (y+1-x+1)(y+1+x-1) = (y-x+2)(y+x) \).

Ответ: а) \( 3x^2y(xy^2 - x^2y + 3) \). б) \( (y-x+2)(y+x) \).