2. Решите систему уравнений: <p><code>{ x + 2y = 4</code></p> <p><code>{ x - y = 1</code></p> способом: а) графическим, б) подстановки, в) сложения.

Решение:

а) Графический способ:

Построим графики уравнений:

1. Первое уравнение: x + 2y = 4
• При x=0, 2y=4, y=2. Точка (0; 2).
• При y=0, x=4. Точка (4; 0).
2. Второе уравнение: x - y = 1, или y = x - 1
• При x=0, y=-1. Точка (0; -1).
• При y=0, x=1. Точка (1; 0).

График: (Здесь должен быть график, нарисованный в системе координат, где прямые пересекаются в точке (2;1))

б) Способ подстановки:

1. Выразим x из второго уравнения: x = 1 + y
2. Подставим это выражение в первое уравнение: (1 + y) + 2y = 4
3. Решим полученное уравнение: 1 + 3y = 4 => 3y = 3 => y = 1
4. Найдем x: x = 1 + y = 1 + 1 = 2

в) Способ сложения:

1. Умножим второе уравнение на 2: 2(x - y) = 2(1) => 2x - 2y = 2
2. Сложим первое уравнение с измененным вторым:(x + 2y) + (2x - 2y) = 4 + 2
3. Решим полученное уравнение: 3x = 6 => x = 2
4. Подставим x=2 в любое из исходных уравнений (например, во второе): 2 - y = 1 => y = 1

Ответ: (2; 1)