5. Составьте систему линейных уравнения с двумя переменными, решением которой была бы пара чисел: (-1;24).

Решение:

Пусть система уравнений имеет вид:

{ Ax + By = C

{ Dx + Ey = F

где A, B, C, D, E, F - некоторые числа.

Нам нужно, чтобы при подстановке x = -1 и y = 24 оба уравнения обращались в верное равенство.

Способ 1: Простейшие коэффициенты

1. Возьмем первое уравнение: x + y = ?
2. Подставим значения: -1 + 24 = 23. Первое уравнение: x + y = 23
3. Возьмем второе уравнение: 2x - y = ?
4. Подставим значения: 2*(-1) - 24 = -2 - 24 = -26. Второе уравнение: 2x - y = -26

Система:

{ x + y = 23

{ 2x - y = -26

Способ 2: Использование масштабирования

1. Пусть первое уравнение будет x = -1 (очевидно, что при x=-1 оно верно).
2. Для второго уравнения возьмем, например, y = kx + b. Подставим x = -1 и y = 24:
• 24 = k*(-1) + b
• 24 = -k + b
3. Выберем любое значение для k, например, k = 1. Тогда 24 = -1 + b, откуда b = 25.
4. Второе уравнение: y = x + 25.

Система:

{ x = -1

{ y = x + 25

Ответ: Одна из возможных систем уравнений:

{ x + y = 23

{ 2x - y = -26