2. Решите уравнение: 1) \(5^{x+1}-3\cdot5^x=250\); 2) \(4^x-3\cdot2^x=40\).

1) Вынесем \(5^x\) за скобки:

\(5^x(5-3)=250\), значит \(2\cdot5^x=250\), откуда \(5^x=125=5^3\). Поэтому \(x=3\).

2) Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-3t-40=0\).

Разложим на множители: \((t-8)(t+5)=0\). С учётом \(t>0\) получаем \(t=8=2^3\), следовательно, \(x=3\).

Ответ: 1) \(x=3\); 2) \(x=3\).