4. Решите неравенство: 1) $0{,}1^{\frac{x^2-4x-15}{x+1}}\geq0{,}001$; 2) $0{,}5^{2x-3}-17\cdot0{,}5^x+2\leq0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Решите неравенство: 1) $0{,}1^{\frac{x^2-4x-15}{x+1}}\geq0{,}001$; 2) $0{,}5^{2x-3}-17\cdot0{,}5^x+2\leq0$.$ Фото задания

4. Решите неравенство: 1) $0{,}1^{\frac{x^2-4x-15}{x+1}}\geq0{,}001$; 2) $0{,}5^{2x-3}-17\cdot0{,}5^x+2\leq0$.

Accepted Answer

1) Область допустимых значений: $x\ne-1$. Запишем числа как степени 10: $0{,}1=10^{-1}$, $0{,}001=10^{-3}$. Так как основание 10 больше 1, получаем $-\frac{x^2-4x-15}{x+1}\geq-3$, или $\frac{x^2-4x-15}{x+1}\leq3$.

Перенесём 3 в левую часть и разложим числитель на множители: $\frac{x^2-7x-18}{x+1}=\frac{(x-9)(x+2)}{x+1}\leq0$. Критические точки: $-2,-1,9$; точка $-1$ исключается из области определения. По методу интервалов получаем $(-,-2]\cup(-1,9]$.

2) Положим $t=0{,}5^x>0$. Тогда $0{,}5^{2x-3}=8t^2$, поэтому $8t^2-17t+2\leq0$.

Корни квадратного трёхчлена: $t=\frac18$ и $t=2$. Поскольку ветви параболы направлены вверх, $\frac18\leq t\leq2$. Учитывая, что $0{,}5^x$ убывает, получаем $-1\leq x\leq3$.

Ответ: 1) $(-,-2]\cup(-1,9]$; 2) $[-1,3]$.

4. Решите неравенство: 1) \(0{,}1^{\frac{x^2-4x-15}{x+1}}\geq0{,}001\); 2) \(0{,}5^{2x-3}-17\cdot0{,}5^x+2\leq0\).

Ответ: