2. Решите уравнение: 16^x-2 = 1/4

Решение:

Для решения уравнения представим обе части в виде степени с одним основанием. Основанием может быть 4 или 2. Возьмём основание 4.

\( 16 = 4^2 \)

\( \frac{1}{4} = 4^{-1} \)

Теперь перепишем уравнение:

\[ (4^2)^{x-2} = 4^{-1} \]\[ 4^{2(x-2)} = 4^{-1} \]\[ 4^{2x-4} = 4^{-1} \]

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:

\[ 2x - 4 = -1 \]\[ 2x = -1 + 4 \]\[ 2x = 3 \]\[ x = \frac{3}{2} \]

Ответ: x = 3/2