4. Найдите значение выражения: (38sin16⁰·cos16⁰) / sin32⁰

Решение:

Воспользуемся формулой синуса двойного угла: \( \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \).

В числителе выражения у нас есть \( 38\sin(16^0)\cos(16^0) \). Мы можем выделить \( 2\sin(16^0)\cos(16^0) \), что равно \( \sin(2 \cdot 16^0) = \sin(32^0) \).

Перепишем числитель:

\( 38\sin(16^0)\cos(16^0) = 19 \cdot (2\sin(16^0)\cos(16^0)) = 19 \sin(32^0) \).

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{38\sin(16^0)\cos(16^0)}{\sin(32^0)} = \frac{19\sin(32^0)}{\sin(32^0)} \]\[ = 19 \]

Ответ: 19