2. Решите уравнение 2sin²x + sinx - 1 = 0

Решение:

Пусть \( y = \sin x \). Тогда уравнение примет вид:

\( 2y^2 + y - 1 = 0 \)

Решим квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 \)

\( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 3}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

\( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 3}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1 \)

Теперь вернёмся к \( \sin x \):

1. \( \sin x = \frac{1}{2} \) → \( x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)

2. \( \sin x = -1 \) → \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \)

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k \), \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( k, n \in \mathbb{Z} \).