4. Решите неравенство 3х+2 - 3x ≤ 24

Решение:

Перепишем неравенство:

\( 3^{x+2} - 3^x \le 24 \)

Вынесем \( 3^x \) за скобки:

\( 3^x \cdot (3^2 - 1) \le 24 \)

\( 3^x \cdot (9 - 1) \le 24 \)

\( 3^x \cdot 8 \le 24 \)

\( 3^x \le \frac{24}{8} \)

\( 3^x \le 3 \)

Так как основание степени \( 3 > 1 \), показатели степеней сравниваются в том же направлении:

\( x \le 1 \)

Ответ: \( x \in (-\infty; 1] \).