8. Найдите первообразную функции f(x) = 1-2х, график которой проходит через точку M(3; 2)

Решение:

1. Найдем первообразную \( F(x) \) для функции \( f(x) = 1 - 2x \):

\( F(x) = \int (1 - 2x) dx = x - 2 \frac{x^2}{2} + C = x - x^2 + C \), где \( C \) — константа интегрирования.

2. График первообразной проходит через точку \( M(3; 2) \). Это значит, что при \( x = 3 \) значение \( F(x) = 2 \).

Подставим значения \( x=3 \) и \( F(x)=2 \) в выражение для \( F(x) \):

\( 2 = 3 - 3^2 + C \)

\( 2 = 3 - 9 + C \)

\( 2 = -6 + C \)

\( C = 2 + 6 = 8 \)

3. Подставим найденное значение \( C \) в выражение для \( F(x) \):

\( F(x) = x - x^2 + 8 \)

Ответ: \( F(x) = x - x^2 + 8 \).