2. Решите уравнение 3^x – 3^(2-x) = 8.

Пошаговое решение:

1. Перепишем уравнение: \( 3^x - \frac{3^2}{3^x} = 8 \).
2. Пусть \( y = 3^x \). Тогда уравнение примет вид: \( y - \frac{9}{y} = 8 \).
3. Умножим обе части на \( y \) (при \( y ≠ 0 \)): \( y^2 - 9 = 8y \).
4. Перенесем все члены в одну сторону: \( y^2 - 8y - 9 = 0 \).
5. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-8)^2 - 4 · 1 · (-9) = 64 + 36 = 100 \). \( √{D} = 10 \).
6. Найдем корни \( y_1 = \frac{8 - 10}{2} = -1 \) и \( y_2 = \frac{8 + 10}{2} = 9 \).
7. Вернемся к замене \( y = 3^x \).
8. Первый случай: \( 3^x = -1 \). Это уравнение не имеет решений, так как степень числа 3 всегда положительна.
9. Второй случай: \( 3^x = 9 \). Так как \( 9 = 3^2 \), то \( 3^x = 3^2 \). Следовательно, \( x = 2 \).

Ответ: x = 2