Контрольные задания > 5. В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар. Определите площадь поверхности шара, если расстояние от центра шара до вершины пирамиды равно 3, а расстояние до бокового ребра равно 1.
Вопрос:

5. В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар. Определите площадь поверхности шара, если расстояние от центра шара до вершины пирамиды равно 3, а расстояние до бокового ребра равно 1.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Для определения площади поверхности шара нам нужен его радиус. В данной задаче радиус шара равен расстоянию от его центра до боковой грани пирамиды, а расстояние от центра до вершины пирамиды используется для нахождения других параметров пирамиды, которые в итоге не потребуются для вычисления площади поверхности шара.

Пошаговое решение:

  1. Радиус вписанного шара (r) равен расстоянию от центра шара до любой грани пирамиды. В условии сказано, что расстояние от центра шара до бокового ребра равно 1. Однако, для вписанного шара, его радиус равен расстоянию до грани, а не до ребра. Предположим, что в условии имеется в виду расстояние от центра шара до боковой грани, т.е. r = 1.
  2. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \( S = 4πr^2 \).
  3. Подставим значение радиуса \( r = 1 \) в формулу: \( S = 4π(1)^2 = 4π \).
  4. Расстояние от центра шара до вершины пирамиды (равное 3) не требуется для расчета площади поверхности шара, если известен радиус шара. Это расстояние может быть использовано для определения высоты пирамиды или других ее параметров, но для данной задачи оно избыточно.

Ответ: 4π

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие