2. Решите уравнение (3х - 1)² = 6х² - 6х + 10.

Краткое пояснение:

Для решения квадратного уравнения необходимо раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и найти дискриминант для определения корней.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в левой части уравнения: (3х - 1)² = 9х² - 6х + 1.
2. Шаг 2: Приравняем раскрытое выражение к правой части уравнения: 9х² - 6х + 1 = 6х² - 6х + 10.
3. Шаг 3: Перенесем все слагаемые в левую часть: 9х² - 6х + 1 - 6х² + 6х - 10 = 0.
4. Шаг 4: Приведем подобные слагаемые: (9х² - 6х²) + (-6х + 6х) + (1 - 10) = 0, что дает 3х² - 9 = 0.
5. Шаг 5: Найдем дискриминант (D) по формуле D = b² - 4ac. В данном уравнении a = 3, b = 0, c = -9. D = 0² - 4 * 3 * (-9) = 108.
6. Шаг 6: Найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a.
• x₁ = (0 + √108) / (2 * 3) = √108 / 6 = √(36 * 3) / 6 = 6√3 / 6 = √3.
• x₂ = (0 - √108) / (2 * 3) = -√108 / 6 = -6√3 / 6 = -√3.

Ответ: √3, -√3