8. Вычислите 1 / (7 + 4√3) + 1 / (7 - 4√3).

Краткое пояснение:

Для вычисления значения выражения с дробями, содержащими иррациональные числа в знаменателе, приведем дроби к общему знаменателю, который будет произведением сопряженных выражений. Это позволит избавиться от корня в знаменателе.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общий знаменатель. Он будет равен произведению (7 + 4√3) и (7 - 4√3).
2. Шаг 2: Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b². В нашем случае a = 7, b = 4√3.
3. Шаг 3: Вычислим общий знаменатель: 7² - (4√3)² = 49 - (16 * 3) = 49 - 48 = 1.
4. Шаг 4: Теперь запишем сумму дробей с общим знаменателем: [1 * (7 - 4√3) + 1 * (7 + 4√3)] / 1.
5. Шаг 5: Раскроем скобки в числителе: (7 - 4√3 + 7 + 4√3) / 1.
6. Шаг 6: Приведем подобные слагаемые в числителе: (7 + 7) + (-4√3 + 4√3) = 14 + 0 = 14.
7. Шаг 7: Разделим полученное значение на знаменатель: 14 / 1 = 14.

Ответ: 14