7. Моторная лодка прошла против течения реки 234 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Краткое пояснение:

Для решения задачи составим уравнения, основанные на формуле "расстояние = скорость * время". Время в пути против течения будет больше, чем по течению, на 4 часа. Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как 'x'.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Скорость лодки против течения: (x - 4) км/ч.
2. Шаг 2: Скорость лодки по течению: (x + 4) км/ч.
3. Шаг 3: Время в пути против течения: 234 / (x - 4) часов.
4. Шаг 4: Время в пути по течению: 234 / (x + 4) часов.
5. Шаг 5: Разница во времени составляет 4 часа. Запишем уравнение: 234/(x - 4) - 234/(x + 4) = 4.
6. Шаг 6: Умножим обе части уравнения на (x - 4)(x + 4), чтобы избавиться от знаменателей: 234(x + 4) - 234(x - 4) = 4(x² - 16).
7. Шаг 7: Раскроем скобки: 234x + 936 - 234x + 936 = 4x² - 64.
8. Шаг 8: Упростим: 1872 = 4x² - 64.
9. Шаг 9: Перенесем константу: 1872 + 64 = 4x².
10. Шаг 10: Получим: 1936 = 4x².
11. Шаг 11: Найдем x²: x² = 1936 / 4 = 484.
12. Шаг 12: Найдем x, извлекая квадратный корень: x = √484 = 22.

Ответ: 22 км/ч