2. Решите уравнение: а) 3x − 2√x − 8 = 0; б) √(2x + 15) = x.

а) Область допустимых значений: x ≥ 0. Положим t = √x, где t ≥ 0. Тогда x = t², и уравнение принимает вид:

3t² − 2t − 8 = 0.

Дискриминант D = 4 + 96 = 100. Поэтому t = (2 ± 10) / 6, то есть t = 2 или t = −4/3. Условию t ≥ 0 удовлетворяет только t = 2, откуда x = 4.

б) Правая часть неотрицательна, значит x ≥ 0. Возведём обе части в квадрат:

2x + 15 = x², или x² − 2x − 15 = 0.

(x − 5)(x + 3) = 0, откуда x = 5 или x = −3. Условию x ≥ 0 соответствует x = 5. Проверка: √(2 · 5 + 15) = 5.

Ответ: а) x = 4; б) x = 5.