5. При каких значениях параметра p уравнение px² − 20x + 9 = 0 имеет два корня?

Чтобы уравнение имело два различных действительных корня, оно должно быть квадратным (p ≠ 0), а его дискриминант — положительным.

D = (−20)² − 4 · p · 9 = 400 − 36p.

D > 0 означает p < 100/9. Исключаем p = 0: в этом случае уравнение становится линейным и имеет только один корень.

Ответ: p ∈ (−∞; 0) ∪ (0; 100/9).