2. Решите уравнение а) 4x² +3x-22 = 0

Задание 2. Алгебра

Дано: уравнение \( 4x^2 + 3x - 22 = 0 \).

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 4 \), \( b = 3 \), \( c = -22 \).

1. Найдём дискриминант по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

2. Подставим значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-22) = 9 + 352 = 361 \]

3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} \]

5. Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 + 19}{8} = \frac{16}{8} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{361}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 - 19}{8} = \frac{-22}{8} = -\frac{11}{4} = -2.75 \]

Ответ: \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -2.75 \).