2. Решите уравнение: a) 7(3 - 2x) = 5(7 + 3x); б) \( \frac{2x + 3}{-0,2} = \frac{5,6}{-4,2} \)

Пошаговое решение:

а) Решение уравнения 7(3 - 2x) = 5(7 + 3x):

1. Шаг 1: Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Умножим 7 на каждый член в первой скобке и 5 на каждый член во второй скобке.
   \( 7 \cdot 3 - 7 \cdot 2x = 5 \cdot 7 + 5 \cdot 3x \)
   \( 21 - 14x = 35 + 15x \)
2. Шаг 2: Соберем все члены с переменной x в одной части уравнения, а числовые значения — в другой. Перенесем -14x в правую часть с изменением знака на противоположный, а 35 — в левую часть с изменением знака.
   \( 21 - 35 = 15x + 14x \)
3. Шаг 3: Выполним вычитание и сложение.
   \( -14 = 29x \)
4. Шаг 4: Найдем значение x, разделив обе части уравнения на коэффициент при x (на 29).
   \( x = \frac{-14}{29} \)

б) Решение уравнения \( \frac{2x + 3}{-0,2} = \frac{5,6}{-4,2} \):

1. Шаг 1: Упростим дробь в правой части уравнения, разделив 5,6 на -4,2. Можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей.
   \( \frac{5,6}{-4,2} = \frac{56}{-42} \)
   Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 14.
   \( \frac{56 \div 14}{-42 \div 14} = \frac{4}{-3} \)
2. Шаг 2: Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{2x + 3}{-0,2} = \frac{4}{-3} \). Приведем десятичную дробь -0,2 к обыкновенной: \( -0,2 = -\frac{2}{10} = -\frac{1}{5} \).
   \( \frac{2x + 3}{-\frac{1}{5}} = \frac{4}{-3} \)
3. Шаг 3: Избавимся от отрицательных знаков в знаменателях, умножив обе части уравнения на -1 (или просто убрав минусы, так как минус на минус даст плюс).
   \( \frac{2x + 3}{\frac{1}{5}} = \frac{4}{3} \)
4. Шаг 4: Упростим левую часть, разделив на дробь (умножив на обратную).
   \( (2x + 3) \cdot 5 = \frac{4}{3} \)
5. Шаг 5: Раскроем скобки.
   \( 10x + 15 = \frac{4}{3} \)
6. Шаг 6: Перенесем 15 в правую часть.
   \( 10x = \frac{4}{3} - 15 \)
7. Шаг 7: Приведем правую часть к общему знаменателю.
   \( 10x = \frac{4}{3} - \frac{15 \cdot 3}{3} \)
   \( 10x = \frac{4}{3} - \frac{45}{3} \)
   \( 10x = \frac{4 - 45}{3} \)
   \( 10x = \frac{-41}{3} \)
8. Шаг 8: Найдем x, разделив обе части на 10.
   \( x = \frac{-41}{3 \cdot 10} \)
   \( x = \frac{-41}{30} \)