2. Решите уравнение: а) $8^x=4096$; б) $19^{x^2-10x}=1$; в) $(0{,}2)^{2-3x}=25$; г) $\sqrt7\cdot7^{2x}=\frac17$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите уравнение: а) $8^x=4096$; б) $19^{x^2-10x}=1$; в) $(0{,}2)^{2-3x}=25$; г) $\sqrt7\cdot7^{2x}=\frac17$.$ Фото задания

2. Решите уравнение: а) $8^x=4096$; б) $19^{x^2-10x}=1$; в) $(0{,}2)^{2-3x}=25$; г) $\sqrt7\cdot7^{2x}=\frac17$.

Accepted Answer

а) Представим обе части как степени числа 2: $8=2^3$, $4096=2^{12}$. Тогда $2^{3x}=2^{12}$, откуда $3x=12$ и $x=4$.

б) Так как основание $19\ne1$, равенство $19^{x^2-10x}=1$ возможно, когда показатель равен нулю: $x^2-10x=0$. Разложим: $x(x-10)=0$, значит $x=0$ или $x=10$.

в) $0{,}2=\frac15$, а $25=5^2=(\frac15)^{-2}$. Поэтому $2-3x=-2$, откуда $x=\frac43$.

г) $\sqrt7=7^{1/2}$, а $\frac17=7^{-1}$. Тогда $7^{1/2+2x}=7^{-1}$, следовательно, $\frac12+2x=-1$ и $x=-\frac34$.

Ответ: а) 4; б) 0 и 10; в) $\frac43$; г) $-\frac34$.

2. Решите уравнение: а) \(8^x=4096\); б) \(19^{x^2-10x}=1\); в) \((0{,}2)^{2-3x}=25\); г) \(\sqrt7\cdot7^{2x}=\frac17\).

Ответ: