4. Решите уравнение: а) \(4^{x+3}-4^x=63\); б) \(4^x+2^x-20=0\); в) \((5^{x-6})^{x+1}=0{,}2^x\cdot25^{x+5}\).

а) Вынесем \(4^x\): \(4^x(4^3-1)=63\), то есть \(63\cdot4^x=63\). Следовательно, \(4^x=1\), откуда \(x=0\).

б) Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и получаем \(t^2+t-20=0\). Разложение: \((t+5)(t-4)=0\). С учётом \(t>0\), \(t=4\), то есть \(2^x=4=2^2\) и \(x=2\).

в) Перепишем обе части с основанием 5: левая часть равна \(5^{(x-6)(x+1)}\), правая — \(5^{-x+2x+10}=5^{x+10}\). Приравняем показатели: \((x-6)(x+1)=x+10\). После раскрытия скобок: \(x^2-6x-16=0\), то есть \((x-8)(x+2)=0\). Получаем \(x=8\) или \(x=-2\).

Ответ: а) 0; б) 2; в) −2 и 8.