5. Решите неравенство: а) $2^x\cdot5^x>10^{3-6x}\cdot0{,}01$; б) $(0{,}8)^{2x-x^2}\ge1$; в) $\left(\frac27\right)^{3\left(x-\frac13\right)}<\left(\frac4{49}\right)^{x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите неравенство: а) $2^x\cdot5^x>10^{3-6x}\cdot0{,}01$; б) $(0{,}8)^{2x-x^2}\ge1$; в)…$ Фото задания

5. Решите неравенство: а) $2^x\cdot5^x>10^{3-6x}\cdot0{,}01$; б) $(0{,}8)^{2x-x^2}\ge1$; в) $\left(\frac27\right)^{3\left(x-\frac13\right)}<\left(\frac4{49}\right)^{x^2}$.

Accepted Answer

а) Левая часть равна $10^x$, а $0{,}01=10^{-2}$, поэтому правая часть равна $10^{1-6x}$. Поскольку основание $10>1$, сравним показатели: $x>1-6x$. Отсюда $x>\frac17$.

б) Основание $0{,}8$ лежит между 0 и 1; степень такого числа не меньше 1 тогда и только тогда, когда показатель не больше нуля. Значит, $2x-x^2\le0$, или $x(x-2)\ge0$. Следовательно, $x\le0$ или $x\ge2$.

в) $\frac4{49}=(\frac27)^2$. Одинаковые основания лежат между 0 и 1, поэтому при сравнении показателей знак меняется: $3(x-\frac13)>2x^2$. Получаем $3x-1>2x^2$, то есть $2x^2-3x+1<0$. Разложим: $(2x-1)(x-1)<0$, поэтому \(\frac12

Ответ: а) $x>\frac17$; б) $(-,0]\cup[2,+)$; в) \(\frac12

5. Решите неравенство: а) \(2^x\cdot5^x>10^{3-6x}\cdot0{,}01\); б) \((0{,}8)^{2x-x^2}\ge1\); в) \(\left(\frac27\right)^{3\left(x-\frac13\right)}<\left(\frac4{49}\right)^{x^2}\).

Ответ: