2. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 1\).

Положим \(t=\frac1{x-1}\). Тогда \(t^2+3t-10=0\).

Разложим на множители: \((t+5)(t-2)=0\), откуда \(t=-5\) или \(t=2\).

Если \(\frac1{x-1}=-5\), то \(x-1=-\frac15\), значит, \(x=\frac45\). Если \(\frac1{x-1}=2\), то \(x-1=\frac12\), значит, \(x=\frac32\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac45;\ \frac32\).