2) Решите уравнение $\frac{2x^2+7x-4}{x^2-16}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите уравнение $\frac{2x^2+7x-4}{x^2-16}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x^2-16\ne0$, значит, $x\ne-4$ и $x\ne4$.

Умножим обе части на знаменатель:

$2x^2+7x-4=x^2-16$.

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

$x^2+7x+12=0$,
$(x+3)(x+4)=0$.

Корни: $x=-3$ и $x=-4$. Значение $-4$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-3$.

2) Решите уравнение \(\frac{2x^2+7x-4}{x^2-16}=1\).