3) Решите уравнение $\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) Решите уравнение $\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x^2-4\ne0$, поэтому $x\ne-2$ и $x\ne2$.

Умножим обе части на знаменатель:

$2x^2+3x-2=x^2-4$.

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

$x^2+3x+2=0$,
$(x+1)(x+2)=0$.

Корни: $x=-1$ и $x=-2$. Значение $-2$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-1$.

3) Решите уравнение \(\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4}=1\).