2. Решите уравнение: \(\frac{6}{x^2 - 36} + \frac{3}{x^2 - 6x} + \frac{x - 12}{x^2 + 6x} = 0\)

Решение:

Приведём все дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на множители:

\( x^2 - 36 = (x - 6)(x + 6) \)

\( x^2 - 6x = x(x - 6) \)

\( x^2 + 6x = x(x + 6) \)

Общий знаменатель: \( x(x - 6)(x + 6) \). Отметим, что \( x
e 0 \), \( x
e 6 \), \( x
e -6 \).

Приведём уравнение к общему знаменателю:

\(\frac{6 €ƒ x}{x(x - 6)(x + 6)} + \frac{3 €ƒ (x + 6)}{x(x - 6)(x + 6)} + \frac{(x - 12)(x - 6)}{x(x - 6)(x + 6)} = 0\)

Умножим числитель на \( x(x - 6)(x + 6) \) и приравняем к нулю:

\( 6x + 3(x + 6) + (x - 12)(x - 6) = 0 \)

Раскроем скобки:

\( 6x + 3x + 18 + x^2 - 6x - 12x + 72 = 0 \)

Приведём подобные члены:

\( x^2 - 9x + 90 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\( D = (-9)^2 - 4 €ƒ 1 €ƒ 90 = 81 - 360 = -279 \)

Так как \( D < 0 \), данное квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, исходное уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.