2. Решите уравнение: $$\log_3 (7 - x) = 3 \log_3 5$$

Решение:

1. Воспользуемся свойством логарифмов: \( n \log_a b = \log_a b^n \). Тогда правая часть уравнения примет вид: \( 3 \log_3 5 = \log_3 5^3 = \log_3 125 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \log_3 (7 - x) = \log_3 125 \).
3. Поскольку основания логарифмов равны, приравниваем аргументы: \( 7 - x = 125 \).
4. Решаем линейное уравнение: \( -x = 125 - 7 \) \( -x = 118 \) \( x = -118 \).
5. Проверим условие существования логарифма: \( 7 - x > 0 \). Подставим найденное значение \( x = -118 \): \( 7 - (-118) = 7 + 118 = 125 \). Так как \( 125 > 0 \), решение подходит.

Ответ: x = -118.