6. Цилиндрический резервуар высотой 0,6 м наполнен бензином (плотность 0,7 г/см³). Найти радиус основания цилиндра, если резервуар вмещает 8,4 кг бензина.

Дано:

Высота цилиндра \( h = 0.6 \) м

Плотность бензина \( \rho = 0.7 \) г/см³

Масса бензина \( m = 8.4 \) кг

Найти:

Радиус основания цилиндра \( r \)

Решение:

1. Переведем все величины в единую систему СИ.
2. Высота: \( h = 0.6 \) м.
3. Масса: \( m = 8.4 \) кг \( = 8.4 \times 1000 \) г \( = 8400 \) г.
4. Плотность: \( \rho = 0.7 \) г/см³.
5. Найдем объем бензина по формуле \( V = \frac{m}{\rho} \): \( V = \frac{8400 \text{ г}}{0.7 \text{ г/см}^3} = 12000 \) см³.
6. Объем цилиндра вычисляется по формуле \( V = \pi r^2 h \).
7. Переведем высоту в сантиметры: \( h = 0.6 \) м \( = 60 \) см.
8. Подставим известные значения в формулу объема: \( 12000 = \pi r^2 \cdot 60 \).
9. Выразим \( r^2 \): \( r^2 = \frac{12000}{60\pi} = \frac{200}{\pi} \).
10. Найдем радиус \( r \): \( r = \sqrt{\frac{200}{\pi}} \) см.
11. Приблизительно \( \pi \approx 3.14 \). \( r^2 \approx \frac{200}{3.14} \approx 63.69 \). \( r \approx \sqrt{63.69} \approx 7.98 \) см.

Ответ: \( r = \sqrt{\frac{200}{\pi}} \) см (или приблизительно 7.98 см).