№2. Решите уравнение, содержащее знак модуля: |x + 1| − |x + 3| = |x| − 1.

Точки смены знаков выражений под модулями: −3, −1 и 0. Рассмотрим промежутки.

1. При x < −3: левая часть равна 2, правая — −x − 1. Получаем x = −3, но эта точка не принадлежит промежутку.
2. При −3 ≤ x < −1: уравнение сводится к −2x − 4 = −x − 1, откуда x = −3. Проверка в исходном уравнении: 4 ≠ 2, поэтому корня нет.
3. При −1 ≤ x < 0: уравнение сводится к −2 = −x − 1, откуда x = 1, что не принадлежит промежутку.
4. При x ≥ 0: уравнение сводится к −2 = x − 1, откуда x = −1, что не принадлежит промежутку.

На точках смены знаков −3, −1 и 0 исходное равенство также не выполняется.

Ответ: решений нет.