№3. Решите неравенства методом интервалов. А) ((x − 4)²(x − 3))/(x − 5) ≤ 0. Б) ((x² + 2x − 3)(x² − 1))/(x − 3) ≥ 0.

А) Критические точки: 3 и 4 — нули числителя, 5 — точка, в которой выражение не определено. Корень 4 имеет чётную кратность, поэтому знак при переходе через него не меняется. Выражение отрицательно на интервале (3; 5); нули 3 и 4 включаются, а 5 исключается.

Ответ: x ∈ [3; 5).

Б) Разложим числитель на множители: (x² + 2x − 3)(x² − 1) = (x + 3)(x − 1)²(x + 1). Критические точки: −3, −1 и 1 — нули числителя; 3 — точка, в которой выражение не определено. Знак выражения неотрицателен на промежутках [−3; −1] и (3; +∞). Точка 1 является нулём выражения и также включается в решение.

Ответ: x ∈ [−3; −1] ∪ {1} ∪ (3; +∞).