№4. Решите уравнения. А) 2x⁴ + 12x³ + 11x² + 6x + 5 = 0. Б) x³ + 4x² + x − 6 = 0.

А) Разложим многочлен на множители группировкой:

2x⁴ + 12x³ + 11x² + 6x + 5 = (x + 1)(2x³ + 10x² + x + 5) = (x + 1)(x + 5)(2x² + 1).

Над действительными числами уравнение 2x² + 1 = 0 корней не имеет. Поэтому x = −1 или x = −5.

Ответ: x ∈ {−5; −1}.

Б) Число 1 является корнем. Разложим многочлен делением на x − 1:

x³ + 4x² + x − 6 = (x − 1)(x² + 5x + 6) = (x − 1)(x + 2)(x + 3).

Следовательно, x = 1, x = −2 или x = −3.

Ответ: x ∈ {−3; −2; 1}.