№5. Решить систему: x + y + z = 6; 2x − y + z = 3; x + 2y − z = 2.

Вычтем первое уравнение из второго: x − 2y = −3.

Сложим первое и третье уравнения, чтобы исключить z: 2x + 3y = 8.

Из первого полученного уравнения x = 2y − 3. Подставим во второе: 2(2y − 3) + 3y = 8, откуда 7y = 14 и y = 2.

Тогда x = 2 · 2 − 3 = 1. Из первого уравнения z = 6 − 1 − 2 = 3.

Проверка: 1 + 2 + 3 = 6; 2 · 1 − 2 + 3 = 3; 1 + 2 · 2 − 3 = 2.

Ответ: (x; y; z) = (1; 2; 3).