2. Решите уравнение x² + x − 12 = 0

Задание 2. Решение квадратного уравнения

Дано:

• Уравнение: \( x^2 + x - 12 = 0 \).

Найти: корни уравнения.

Решение:

1. Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
2. Найдем дискриминант по формуле: \( D = b^2 - 4ac \).
3. В нашем случае \( a=1, b=1, c=-12 \).
4. \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \).
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
6. Найдем корни по формуле: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
7. \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 7}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
8. \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 7}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \).

Ответ: 3; -4.