7. Найдите целые решения системы неравенств \( \begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \\ \frac{6 - x}{2} \ge x \end{cases} \)

Задание 7. Решение системы неравенств

Дано:

• Система неравенств: \( \begin{cases} 6 - 2x < 3(x - 1) \\ \frac{6 - x}{2} \ge x \end{cases} \)

Найти: целые решения системы.

Решение:

Решим первое неравенство:

1. \( 6 - 2x < 3(x - 1) \)
2. \( 6 - 2x < 3x - 3 \)
3. \( 6 + 3 < 3x + 2x \)
4. \( 9 < 5x \)
5. \( x > \frac{9}{5} \)
6. \( x > 1.8 \)

Решим второе неравенство:

1. \( \frac{6 - x}{2} \ge x \)
2. Умножим обе части на 2 (знак неравенства не меняется, так как 2 > 0):
3. \( 6 - x \ge 2x \)
4. \( 6 \ge 2x + x \)
5. \( 6 \ge 3x \)
6. \( 2 \ge x \)
7. \( x \le 2 \)

Объединим решения:

• Получили \( x > 1.8 \) и \( x \le 2 \).
• Общее решение системы: \( 1.8 < x \le 2 \).
• Целые числа, удовлетворяющие этому условию: \( x = 2 \).

Ответ: 2.