2. Решите уравнения: 1) $\frac14\sqrt{x}+2=0$; 2) $\sqrt{10x}-9=0$; 3) $\frac{30}{\sqrt{x-7}}=6$; 4) $(x-5)^2=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите уравнения: 1) $\frac14\sqrt{x}+2=0$; 2) $\sqrt{10x}-9=0$; 3) $\frac{30}{\sqrt{x-7}}=6$; 4) $(x-5)^2=3$.$ Фото задания

2. Решите уравнения: 1) $\frac14\sqrt{x}+2=0$; 2) $\sqrt{10x}-9=0$; 3) $\frac{30}{\sqrt{x-7}}=6$; 4) $(x-5)^2=3$.

Accepted Answer

1) При $x\ge0$ имеем $\sqrt{x}\ge0$, поэтому $\frac14\sqrt{x}+2\ge2$. Равенство нулю невозможно.

2) $\sqrt{10x}=9$, откуда $10x=81$ и $x=\frac{81}{10}$. Это значение удовлетворяет условию $x\ge0$.

3) Область допустимых значений: $x>7$. Из уравнения следует $\sqrt{x-7}=5$, поэтому $x-7=25$ и $x=32$. Проверка: $30/\sqrt{32-7}=30/5=6$.

4) $x-5=\pm\sqrt{3}$, значит, $x=5\pm\sqrt{3}$.

Ответ: 1) решений нет; 2) $x=\frac{81}{10}$; 3) $x=32$; 4) $x=5-\sqrt3$ или $x=5+\sqrt3$.

2. Решите уравнения: 1) \(\frac14\sqrt{x}+2=0\); 2) \(\sqrt{10x}-9=0\); 3) \(\frac{30}{\sqrt{x-7}}=6\); 4) \((x-5)^2=3\).

Ответ: