3. Найдите область определения функции: 1) \(y=\sqrt{x+5}+\sqrt{2-x}\); 2) \(y=\sqrt{|x|-5}+\frac{1}{\sqrt{x}-4}\).

1) Подкоренные выражения должны быть неотрицательными: \(x+5\ge0\) и \(2-x\ge0\). Значит, \(x\ge-5\) и \(x\le2\), поэтому область определения — \([-5;2]\).

2) Для первого корня нужно \(|x|-5\ge0\), то есть \(|x|\ge5\). В знаменателе требуется \(x\ge0\) и \(\sqrt{x}-4\ne0\), то есть \(x\ne16\). Совместно эти условия дают \(x\ge5\), кроме \(x=16\).

Ответ: 1) \([-5;2]\); 2) \([5;16)\cup(16;+\infty)\).